00062 Astrologie

Das Theorem, daß bewiesen werden soll, besagt, daß, wenn eine beliebige Anzahl von Leuten an einem runden Tisch Platz nehmen, auf dem Platzkarten mit ihren Namen liegen, es immer möglich ist, den Tisch zu drehen, bis zuletzt zwei Leute ihren Karten gegenübersitzen. Nehmen wir das Gegenteil an. So sei n die beliebige Anzahl Personen, deren Karten durch die Ganzen Zahlen von 0 bis n-1 dargestellt sind auf die Art, daß die Platzkarten in Folge um den Tisch numeriert sind. Wenn ein Teilnehmer d ursprünglich vor der Platzkarte p sitzt, muß der Tisch r Schritte gedreht werden, bevor er richtig sitzt, wobei r=p-d, es sei denn, dies ist negativ, in welchem Fall r=p-d+n. Die Summe der Werte von d (und von p) für alle Teilnehmer ist klarerweise die ganzen Zahlen von 0 bis n-1, jedes einzeln genommen, aber genauso ist es die Summe der Werte für r, oder andernfalls würden zwei Teilnehmer gleichzeitig richtig sitzen. Das summieren der obigen Gleichungen, für jeden Teilnehmer einzeln, ergibt S-S+nk, wobei k die ganzen Zahlen darstellt und S=n(n-1)/2, die Summe der ganzen Zahlen von bis n-1. Es folgt, daß n=2k+1, eine seltsame Zahl. Dies widerspricht der ursprünglichen Annahme.
"Ich löste das Problem vor einigen Jahren", schreibt Rybicki, "für ein anderes, aber genau äquivalentes Problem, einer Verallgemeinerung des nichtangreifenden 'acht Königinnen' Problems für ein zylindrisches Schachbrett, wo diagonaler Angriff verboten ist für schräge Diagonalen nur in eine Richtung."